一般相対性理論は、時空を4次元のリーマン空間 （Riemannian manifold）として扱う。通常、数学でリーマン空間というとユークリッド空間をパッチワークのように張り合わせたものを指し、2点間の距離が非負の正定値計量と呼ばれる空間である。それに対して、一般相対性理論が扱うのは、時間と空間の意味をもつ座標を含むミンコフスキー空間を張り合わせたものであり、2点間の距離が虚数になり得る不定計量の空間である。このため、擬リーマン空間 （pseudo-Riemannian manifold）とも呼ばれる。
パッチワークの張り合わせの方法はリーマン接続と呼ばれ、通常の数学でいうリーマン空間と一般相対性理論の擬リーマン空間は同じリーマン接続を使用する。リーマン空間には、次の特徴がある。
距離が方向によらない。つまり、計量は座標のみの関数で、座標の微分には依存しない。
曲率はゼロではないが、ねじれ（捩率）がゼロである。
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アインシュタイン方程式自身に何ら近似することなく得られる解析解のことを厳密解という。 良く知られている厳密解に、次のものがある。
シュヴァルツシルト解 - カール・シュヴァルツシルト、1916年、真空で球対称を仮定した解で、ブラックホールを表す最も単純な解。
カー解 - ロイ・カー、1962年、真空で軸対称時空を仮定した解で、回転するブラックホールを表す最も単純な解。
ドジッター解 - ウィレム・ド・ジッター、1917年、真空で宇宙項がある場合の膨張宇宙解。ド・ジッター宇宙を表す。
フリードマン・ロバートソン・ウォーカー解 - アレクサンドル・フリードマン、ハワード・ロバートソン、アーサー・ウォーカー、1922年、時空の球対称性を仮定し、物質分布を一様等方な流体近似した解で、ビッグバン膨張宇宙を表す解。
現在でも、新しい解（解析解）を発見すれば、発見者の名前がつく。ただし、同じ物理的な時空であっても、異なる座標表現を用いて、異なる解のように表現されることがあるので、注意することが必要である。